Physik für Wirtschaftsingenieure

Physik für Wirtschaftsingenieure Christopher Dietmaier, Matthias Mändl ISBN 3-446-22373-8 Vorwort Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/3-446-22373-8 sowie im Buchhandel Vorwort Physik ist die Grundlage technischer Disziplinen und spielt daher nicht nur in reinen Ingenieurstudiengängen, sondern auch im Studium Wirtschaftsingenieurwesen eine grundlegende Rolle. Ziel des Faches Physik ist hier weder eine Qualifikation zu physi- kalischer Forschungs- und Entwicklungstätigkeit noch eine rein formelsammlungsar- tige Ansammlung vieler Einzelfakten aus allen Gebieten der Physik ohne wirkliches Verständnis. Die Aufgaben und Tätigkeiten eines Wirtschaftsingenieurs im techni- schen Umfeld erfordern vielmehr ein physikalisches Grundverständnis sowie die Fähigkeit, physikalisch-technische Zusammenhänge zu durchdringen und sich hier- für ggf. in neue Gebiete einzuarbeiten. Die Kenntnis und das Verständnis der wich- tigsten Begriffe, Konzepte und physikalischen Gesetzmäßigkeiten der grundlegenden Gebiete der Physik sind hierfür unverzichtbar und stellen das Ziel dieses Buches dar. Die Behandlung dieser Gebiete bildet den Schwerpunkt des Buches. Dabei werden hier die physikalischen Gesetzmäßigkeiten und Begriffe nicht nur dargestellt, sondern entwickelt und erläutert. Trotz der kompakten und prägnanten Darstellung wird viel Wert gelegt auf Genauigkeit und Klarheit. Aufgaben mit Lösungen unterstützen das Lernen und Verstehen der Physik, Anwendungsbeispiele zeigen den Praxisbezug auf. Inhalt und Art des Buches sind damit auch für reine Ingenieurstudiengänge geeignet. An mathematischen Werkzeugen wird das eingesetzt (und vorausgesetzt), was Ge- genstand der Mathematikvorlesung im Studium ist, insbesondere die Analysis mit der Differenzial- und Integralrechnung sowie die Vektorrechnung. Auch dieses Vorwort soll kompakt sein. Deshalb zum Schluss nur noch ein Dank: Allen, die uns bei der Realisierung des Buches unterstützt haben (Kollegen, Verlag, Grafiker, Firmen und Personen, die Bilder zur Verfügung gestellt haben) danken wir herzlich. Im Voraus bedanken wir uns auch schon für Anregungen und Verbesse- rungsvorschläge, die jederzeit willkommen sind. Für die Arbeit mit diesem Buch wünschen wir allen Lesern viel Freude an der Physik! Weiden, Amberg, im August 2006 Christopher Dietmaier, Matthias Mändl

Physik für Wirtschaftsingenieure Christopher Dietmaier, Matthias Mändl ISBN 3-446-22373-8 Inhaltsverzeichnis Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/3-446-22373-8 sowie im Buchhandel Inhaltsverzeichnis 1 Einführung ............................................................................................... 11 1.1 Was ist Physik?..................................................................................................... 11 1.2 Größen und Einheiten......................................................................................... 12 2 Mechanik .................................................................................................. 15 2.1 Mechanik der Massenpunkte .............................................................................. 16 2.1.1 Kinematik der Massenpunkte ............................................................. 16 2.1.2 Dynamik der Massenpunkte, Axiome von Newton, Kräfte............... 22 2.1.3 Energie, Arbeit und Leistung............................................................... 30 2.1.4 Impuls und Impulserhaltung............................................................... 37 2.1.5 Drehimpuls und Drehimpulserhaltung .............................................. 40 2.2 Dynamik starrer Körper ...................................................................................... 45 2.2.1 Allgemeine Bewegung, Schwerpunkt- und Drehimpulssatz.............. 45 2.2.2 Rotation und ebene Bewegung des starren Körpers........................... 46 2.3 Aufgaben .............................................................................................................. 51 3 Elektromagnetismus ............................................................................... 58 3.1 Ruhende Ladungen: Elektrostatik....................................................................... 58 3.1.1 Ladung, Feld und Potenzial................................................................. 58 3.1.2 Kapazitäten und Dielektrika................................................................ 65 3.2 Bewegte Ladungen: Magnetostatik ..................................................................... 68 3.2.1 Bewegte Ladungen, Ströme und magnetisches Feld........................... 68 3.2.2 Materie und Magnetfeld ...................................................................... 73 3.3 Elektrodynamik ................................................................................................... 75 3.3.1 Induktion ............................................................................................. 76 3.3.2 Induktivitäten....................................................................................... 79 3.3.3 Maxwell’sche Gleichungen und elektromagnetische Wellen............. 80 3.4 Aufgaben .............................................................................................................. 82 8 Inhaltsverzeichnis 4 Thermodynamik....................................................................................... 84 4.1 Temperatur und thermische Ausdehnung ..........................................................84 4.2 Zustandsgleichung für ideale Gase ......................................................................87 4.3 Kinetische Gastheorie...........................................................................................89 4.4 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik und Zustandsänderungen ...............93 4.4.1 Innere Energie, Wärme und erster Hauptsatz der Thermodynamik .93 4.4.2 Volumenänderung und Arbeit.............................................................95 4.4.3 Wärmeübertragung und Wärmekapazität ..........................................96 4.4.4 Spezielle Zustandsänderungen.............................................................98 4.5 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen.......................................................................................101 4.5.1 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik ...........................................101 4.5.2 Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen........................................107 4.6 Reale Gase und Phasenübergänge......................................................................116 4.7 Wärmetransport .................................................................................................118 4.8 Aufgaben .............................................................................................................123 5 Schwingungen ....................................................................................... 127 5.1 Die freie harmonische Schwingung ...................................................................128 5.1.1 Drehschwingungen.............................................................................131 5.1.2 Physisches Pendel ...............................................................................132 5.1.3 Schwingungsenergie ...........................................................................133 5.2 Gedämpfte Schwingungen .................................................................................134 5.3 Erzwungene Schwingungen und Resonanz.......................................................136 5.4 Überlagerung von Schwingungen......................................................................139 5.5 Gekoppelte Schwingungen.................................................................................142 5.6 Elektrische Schwingungen .................................................................................144 5.7 Aufgaben .............................................................................................................146 6 Wellen ..................................................................................................... 148 6.1 Phasengeschwindigkeit ......................................................................................149 6.2 Wellengleichung .................................................................................................152 6.3 Überlagerung von Wellen und Interferenz .......................................................153 6.3.1 Stehende Wellen .................................................................................155 6.3.2 Reflexion .............................................................................................156 6.3.3 Brechung .............................................................................................157 6.4 Geometrische Optik ...........................................................................................159 6.4.1 Brechung an Kugelflächen..................................................................160 6.4.2 Optische Abbildung............................................................................162 6.4.3 Dicke Linsen........................................................................................163 Inhaltsverzeichnis 9 6.4.4 Abbildungsfehler.................................................................................163 6.5 Wellenoptik.........................................................................................................164 6.5.1 Kohärenz und Monochromasie .........................................................166 6.5.2 Beugung...............................................................................................166 6.5.3 Interferenz an dünnen Schichten .......................................................169 6.5.4 Polarisation .........................................................................................171 6.6 Aufgaben .............................................................................................................175 7 Quanten- und Atomphysik.................................................................... 177 7.1 Phänomene der Quanten- und Atomphysik.....................................................178 7.1.1 Welle-Teilchen-Dualismus.................................................................178 7.1.2 Quantelung..........................................................................................181 7.2 Quantenphysik....................................................................................................182 7.2.1 Die Schrödinger-Gleichung................................................................182 7.2.2 Die Prinzipien der Quantenphysik ....................................................184 7.2.3 Beispiele...............................................................................................187 7.3 Atomphysik.........................................................................................................190 7.3.1 Das Bohr’sche Atommodell................................................................190 7.3.2 Quantenphysikalische Behandlung des Wasserstoffatoms...............193 7.3.3 Mehrelektronenatome und das Periodensystem der Elemente ........196 7.3.4 Röntgenstrahlen..................................................................................199 7.3.5 Der Laser .............................................................................................202 7.

Physik für Wirtschaftsingenieure Christopher Dietmaier, Matthias Mändl ISBN 3-446-22373-8 Leseprobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/3-446-22373-8 sowie im Buchhandel 2 Mechanik Bild 2.1 Bewegung eines Astronauten unter dem Einfluss der Gravitation auf einer Kreisbahn um die Erde [NASA] Die Mechanik beschäftigt sich mit der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften. Mehr noch als Phänomene aus anderen physikalischen Gebieten (Elekt- romagnetismus, Thermodynamik, Atomphysik) prägen mechanische Vorgänge un- sere Alltagserfahrungen. Wir sind ständig umgeben von Körpern, deren Bewegung wir beobachten. Die Anwendung mechanischer Gesetzmäßigkeiten ist nicht wegzu- denken aus Technik und Industrie. Die Untersuchung der Bewegung von Körpern gehört zu den grundlegendsten Gegenständen der Physik. Die Begriffe, Konzepte und Gesetze, die aus dieser Untersuchung hervorgingen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft, Energie, Arbeit etc.), spielen für die gesamte Physik eine wichtige Rolle. Bei Körpern unterscheidet man starre und deformierbare Körper. Starre Körper stellen eine Ideali- sierung dar, welche in vielen Fällen zweckmäßig und gerechtfertigt ist. Eine weiterge- hende Idealisierung ist die Darstellung eines starren Körpers als Massenpunkt, die dann betrachtet wird, wenn man nur an der Bewegung des Schwerpunktes eines Kör- pers interessiert ist. Wir wollen in diesem Kapitel die grundlegenden Begriffe, Kon- zepte und Gesetze der Mechanik darstellen, weshalb wir uns auf die Mechanik der Massenpunkte und der starren Körper beschränken. 16 2 Mechanik 2.1 Mechanik der Massenpunkte Wenn in diesem Abschnitt von Körpern die Rede ist, so sind damit immer Massen- punkte bzw. die Schwerpunkte der Körper gemeint. In der Kinematik wird die Bewe- gung von Körpern (Massenpunkten) beschrieben, ohne die Bewegung zu begründen. Die Begründung einer bestimmten Bewegung durch Kräfte und die Frage, wie sich ein Körper unter dem Einfluss von Kräften bewegt, ist Gegenstand der Dynamik. 2.1.1 Kinematik der Massenpunkte Geradlinige Bewegung Bewegt sich ein Körper entlang einer Geraden, so kann der Ort des Körpers durch die Position x(t ) auf einer Koordinatenachse beschrieben werden, die auf der Geraden liegt. Diese Position ändert sich i. Allg. mit der Zeit und ist damit eine Funktion der Zeit t. Sie heißt Ortsfunktion. Ortsfunktion x(t ) Die Geschwindigkeit v(t ) gibt an, wie bzw. wie schnell sich der Ort mit der Zeit än- dert. Sie ist die Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit t. d Geschwindigkeit v(t ) = x(t ) = & x(t ) (2.1) dt Die Ableitung nach der Zeit t wird durch einen Punkt (und nicht wie in der Mathe- matik üblich durch einen Strich) dargestellt. Ändert sich die Geschwindigkeit, so spricht man von Beschleunigung (auch ein Bremsvorgang ist in diesem Sinne eine Beschleunigung). Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. d d2 Beschleunigung a(t ) = v(t ) = x(t ) = & && v(t ) = 2 x(t ) (2.2) dt dt Aus den Beziehungen (2.1) und (2.2) folgt unmittelbar durch Integration: 2.1 Mechanik der Massenpunkte 17 t ∫ x(t ) = x 0 + v(τ)dτ t0 mit x 0 = x(t 0 ) (2.3) t ∫ v(t ) = v 0 + a(τ)dτ t0 mit v 0 = v(t 0 ) (2.4) Ist die Geschwindigkeit v konstant, so spricht man von einer gleichförmigen Bewe- gung. In diesem Fall folgt aus (2.3): Gleichförmige Bewegung x(t ) = x 0 + v(t − t 0 ) mit x 0 = x(t 0 ) (2.5) Für t 0 = 0 wird daraus x(t ) = x 0 + vt mit x 0 = x(0) (2.6) Ist die Beschleunigung a konstant, so spricht man von einer gleichförmig beschleu- nigten Bewegung. In diesem Fall folgt aus (2.4): Gleichförmig beschleunigte Bewegung v(t ) = v 0 + a(t − t 0 ) mit v 0 = v(t 0 ) (2.7) 1 x(t ) = x 0 + v 0 (t − t 0 ) + a(t − t 0 ) 2 mit x 0 = x(t 0 ) und v 0 = v(t 0 ) (2.8) 2 Für t 0 = 0 wird daraus v(t ) = v 0 + at mit v 0 = v(0) (2.9) 1 x(t ) = x 0 + v 0 t + at 2 mit x 0 = x(0) und v 0 = v(0) (2.10) 2 Beispiel 2.1 Bremsen eines Kfz Wie schnell darf ein Kfz höchstens fahren, wenn der Bremsweg beim Bremsen mit einer konstanten Beschleunigung a = −10 m / s 2 höchstens s = 45 m betragen soll? Ist v 0 die gesuchte Geschwindigkeit und t ′ die Zeit, bis das Fahrzeug zum Stillstand kommt, so fol- 1 gen aus (2.9) und (2.10) die Gleichungen v(t ′) = v 0 + at ′ = 0 und x(t ′) = v 0 t ′ + at ′ 2 = s . 2 Auflösen der ersten Gleichung nach t ′ und Einsetzen in die zweite Gleichung führt zu 2 1 v0 − = s ⇒ v 0 = − 2as . Man erhält die Geschwindigkeit v 0 = 30 m/s = 108 km/h . 2 a 18 2 Mechanik Bewegung in Raum Bewegt sich ein Körper im Raum, so kann der Ort eines Körpers durch die Koordina- ten x(t ), y(t ), z(t ) in einem kartesischen Koordinatensystem beschrieben werden. Diese drei zeitabhängigen Koordinaten sind die Komponenten eines Vektors, der Ortsvektor heißt und der den Ort der Körpers angibt. r Ortsvektor r (t ) = (x(t ), y(t ), z(t )) (2.11) r Die zeitliche Änderung des Ortsvektors wird durch den Geschwindigkeitsvektor v (t ) beschrieben. r r r r ∆r r (t + ∆t ) − r (t ) v (t ) = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t = lim 1 (x(t + ∆t ) − x(t ), y(t + ∆t ) − y(t ), z(t + ∆t ) − z(t )) = (x(t ), y(t ), z(t )) & & & ∆t →0 ∆t Bild 2.2 r Geschwindigkeit v (t ) = (x(t ), y(t ), z(t )) = (v x (t ), v y (t ), v z (t )) & & & (2.12) Aus Bild 2.2 geht hervor, dass der Geschwindigkeitsvektor tangential zur Bahn ge- richtet ist. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit t. Sie enthält r zwei Informationen: Die Richtung des Vektors v (t ) gibt die Richtung an, in die sich r der Körper bewegt. Der Betrag v(t ) des Vektors v (t ) gibt an, wie schnell sich der Körper auf seiner Bahn bewegt. Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit wird beschrieben durch die Beschleunigung, welche die zeitliche Ableitung der Geschwin- digkeit ist. Beschleunigung r a(t ) = (v x (t ), v y (t ), v z (t )) = (x(t ), &&(t ), &&(t )) = (a x (t ), a y (t ), a z (t )) & & & && y z (2.13) Die Beziehungen (2.3) bis (2.10) im eindimensionalen Fall gelten im dreidimensiona- len Fall komponentenweise, d. h. jeweils für die x-, y- und z-Komponente, z. B. gilt 2.1 Mechanik der Massenpunkte 19 t ∫ v x (t ) = v x 0 + a x (τ)dτ t0 mit v x 0 = v x (t 0 ) t ∫ v y (t ) = v y 0 + a y (τ)dτ t0 mit v y 0 = v y (t 0 ) t ∫ v z (t ) = v z 0 + a z (τ)dτ t0 mit v z 0 = v z (t 0 ) r Bei konstanter Beschleunigung a = (a x , a y , a z ) gilt z. B. 1 x(t ) = x 0 + v x 0 t + a x t 2 mit x 0 = x(0) und v x 0 = v x (0) (2.14) 2 1 y(t ) = y 0 + v y 0 t + a y t 2 mit y 0 = y(0) und v y 0 = v y (0) (2.15) 2 1 z(t ) = z 0 + v z 0 t + a z t 2 mit z 0 = z(0) und v z 0 = v z (0) (2.