Aktien & Anleihen: Die Mischung macht´s! Aber: Was ist die „richtige“ Mischung?

Aktien & Anleihen: Die Mischung macht´s! Aber: Was ist die „richtige“ Mischung? Immer wieder stehen Anleger vor den gleichen, schwierigen Fragen, wenn es darum geht, ihre Investments in Aktien und Anleihen zu optimieren: • Welche Rendite kann ich je Assetklasse erwarten? Welches Kursrisiko gehe ich damit ein? • Welche Quote an Aktien und Anleihen ist bei welchem Risikoprofil und welchem Anlagehorizont optimal? • Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird meine „Schmerzgrenze“ an Kursverlusten unterschritten? • Was ist bei Sparplänen zu erwarten? Letztlich geht es immer um eine Kombination von zu erwartendem Risiko und Ertrag. Werden die beiden Größen zusammengebracht, ist es an dem Anleger, sich entsprechend seiner individuellen Risikobereitschaft und seines Anlagehorizonts zu positionieren. Knifflig. Die Monte-Carlo-Simulation Die Hilfestellungen für die Suche nach der „richtigen“ Aktien/Rentenquote, die in dieser Studie gegeben werden, erfolgen auf der Grundlage einer Monte-Carlo-Simulation. Sie verbindet unsere langfristigen Renditeprognosen für Aktien und Staatsanleihen mit dem Risiko der Kursschwankungen. Die Ergebnisse werden dann auf unterschiedliche Mischungsverhältnisse von Aktien und Anleihen übertragen und für unterschiedliche Anlagezeiträume betrachtet. Daraus kann das „Shortfall-Risiko“ abgelesen werden, jenes Risiko also, dass die Schmerzgrenze des Anlegers unterschritten wird, z.B. dass der Kapitalerhalt am Ende des Anlagezeitraums nicht gewährleistet wird. Für die beiden Anlageklassen Renten und Aktien wurden zwei unterschiedliche Modelle einer so genannten Monte-Carlo-Simulation verwendet. Der Name leitet sich von der Stadt Monte Carlo ab, die für ihre Spielcasinos bekannt ist. Das Zufallsverhalten von Rouletterädern, Würfelspielen usw. ist ähnlich der Monte-Carlo-Simulationstechnik, bei der mit Hilfe einer für die jeweilige Anlageklasse geeigneten Funktion zufällig Performancepfade erzeugt werden. Für die Aktienseite wurde als Prozess zur Generierung der Daten eine geometrische Brown'sche Bewegung, das verbreitetste Modell für das Verhalten von Aktienkursen, verwendet. Bei diesem Prozess ist die proportionale Veränderung in einem kleinen Zeitintervall normalverteilt und im Zeitablauf unabhängig voneinander. Die Driftrate für die Aktien, sie entspricht der durchschnittlich zu erwartenden Performance, wurde auf 7,5 Prozent gesetzt. Dem Rentenmarkt wurde ein stochastisches Zinsstrukturmodell in Form eines Zweifaktor-Cox- Ingersoll-Ross-Modells zugrundegelegt. Die Studie wurde auf Grundlage der bis Sommer 2004 verfügbaren Daten durchgeführt. Als Startposition für die Rentenseite wurde der Durchschnitt der Monatsendwerte der Renditen von 1 Staatsanleihen mit einjähriger und zehnjähriger Restlaufzeit über zwölf Monate gewählt (August 2003 - August 2004). Für „Einjährige“ ergab sich zum damaligen Zeitpunkt eine Rendite von 2,21%, für „Zehnjährige“ eine von 4,25%. Als längerfristige Gleichgewichtsrendite für die beiden Laufzeiten wurden 4,0% bzw. 5,0% unterstellt. Für das Rentenportfolio dieser Betrachtung ergibt sich dabei eine Gleichgewichtsrendite von insgesamt 4,8%. Im Unterschied zum Aktienmarktmodell ist die zukünftige Entwicklung in dem gewählten Zinsmodell nicht unabhängig von der Vergangenheit: Liegt das im Modell erreichte Zinsniveau unterhalb des vorgegebenen Gleichgewichtsniveaus, so ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zinsbewegung in Richtung des Gleichgewichtsniveaus größer als 50 Prozent. Langfristig schwanken die modellierten Zinsen somit um die vorgegebenen Gleichgewichtsniveaus. Für die Simulation wurden die (vorgegebenen) Ertragsparameter mit den aus der Historie entnommenen Risikoparameter „Volatilität“ und „Korrelation“ verbunden. Diese lassen sich im Zinsmodell über die Kalibrierung von sechs Parametern einstellen und mittels einer Cholesky- Transformation mit der Aktienmarktperformance verbinden. Dadurch lassen sich dann die Risiko- Ertragsprofile verschiedener Mischungsverhältnisse darstellen. Datengrundlage dafür waren der MSCI Europa für europäische Aktien und der REXP für deutsche/europäische Anleihen. Als Zeitraum wurden dreißig Jahre (12/1973 - 12/2003) gewählt. Auf Grund des strukturellen Bruchs an den Rentenmärkten Europas, der mit der Einführung des Euro einherging, wurde der REXP als Proxy gewählt. Da die europäischen Staatsanleihen aufgrund der Konvergenz zur Einheitswährung starke Verzerrungen aufweisen, die sich so zukünftig nicht wiederholen werden, haben deutsche Renten die deutlich größere Prognosekraft. Auch gelten sie als Benchmark innerhalb des Euro-Raums. Mittels der Simulation werden dann für unterschiedliche Aktien-/Anleihenanteile 10.000 unterschiedliche Performancepfade erzeugt. Für diese Performancepfade werden Wahrscheinlichkeitsschwellen berechnet. Sie zeigen an, mit welcher Wahrscheinlichkeit welches Renditeniveau vermutlich erreicht bzw. übertroffen wird. Bei den Renditen handelt es sich dabei um annualisierte Größen. Rendite-/Risikoerwartung. Mit den Simulationsergebnissen kann der Anleger entsprechend überprüfen mit welchem – Risiko – seine Renditeerwartung – bei dem gewünschten Anlagezeitraum verbunden ist. Entsprechend seines Risikobezugs kann er dann entscheiden, ob er seine Renditeerwartung anpassen oder ggf. ein höheres Risiko eingehen will. Beispiel: Der Anleger strebt eine Rendite von 6% p.a. an. Bei einem zehnjährigen Anlagehorizont kann er dies mit einem Aktienanteil von 45% im Durchschnitt (50% Wahrscheinlichkeit) realisieren. Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit wird sich dabei die annualisierte Rendite dieser Mischung zwischen 2 1,37% und 10,71% bewegen. Kürzerfristig ist das Risiko höher. So besteht für diese Mischung bei einem Anlagehorizont von 5 Jahren immerhin noch eine 5%ige Wahrscheinlichkeit, dass kein Kapitalerhalt erreicht wird, d.h. die annualisierte Rendite unter Null liegt. Erscheint ihm dies zu risikoreich, kann er den Aktienteil auf z.B. auf 25% reduzieren. Über einen Anlagezeitraum von 10 Jahren liegt dann allerdings der Erwartungswert bei 5,2% und die ursprüngliche Zielrendite von 6% wird nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% erreicht bzw. überschritten. Shortfall-Risiko. Anstatt den Blick auf ein bestimmtes Renditeniveau zu richten das im Durchschnitt erreicht werden soll, lässt sich die Frage auch anders stellen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein bestimmtes Renditeziel unterschritten („Shortfall-Risiko“) und wie sieht der Erwartungswert für den Verlustfall aus? Das Shortfall-Risiko wurde hier als jenes Risiko definiert, das eintritt, wenn ein Zielreturn von 0% („Kapitalerhalt“) nicht erreicht wird. Bei einem Anlagehorizont von einem Jahr und einer Rentenquote von 100% liegt das Risiko, beim derzeitig niedrigen Zinsniveau zum Startzeitpunkt, keinen Kapitalerhalt zu erzielen bei 23,4%. Tritt der Shortfall ein, wird das angestrebte Ziel, gem. der Simulationsrechnung, durchschnittlich um 3,8 Prozentpunkte unterschritten. Aus der Shortfall-Wahrscheinlichkeit und dem erwarteten Shortfall-Wert ergibt sich ein Rendite-Shortfall-Erwartungswert von -0,9%. Wird die Anlageperiode auf fünf bzw. zehn Jahre ausgeweitet, sinkt das Shortfall-Risiko für den Kapitalerhalt merklich. Bei einer fünfjährigen Periode liegt die Shortfall-Wahrscheinlichkeit bei 4,2%, bei einer zehnjährigen bei 0,4% (vgl. auch die beigeführte Grafik). Interessant ist dabei, dass eine geringere Beimischung an Aktien die Ertrags-/Risikocharakteristik sogar verbessert. Ein Anteil von 15% statt von 0% würde z.B. bei einer Anlage über fünf Jahre die Shortfall-Wahrscheinlichkeit von 4,2 auf 2,4% senken, bei einer zehnjährigen Anlageperiode von 0,4 auf 0,1%. Das Simulationsergebnis zeigt: Eine moderate Aktienbeimischung würde das Risiko senken und die Rendite erhöhen. Die Shortfall-Betrachtung bestätigt die Erwartung: Je länger der Anlagehorizont, desto größer kann der Aktienanteil sein - bei gleicher Wahrscheinlichkeit, dass der Kapitalwert erhalten bzw. überschritten wird. Beispiele: – Bei einem fünfjährigen Zeitraum und einem Aktienanteil von 30% beträgt die Shortfallwahrscheinlichkeit 3,5%, – bei einem zehnjährigen Zeitraum 0,2%. Ergebnisüberblick. Bei einem reinen Rentenportfolio beginnend steigt der mittlere Ertrag von 4,1% auf 7,5% p.a. für ein reines Aktienportfolio an. Bei einem reinen Aktienportfolio entspricht der mittlere zu erwartende Ertrag genau der vorgegebenen Renditeannahme von 7,5%. 3 Die erwartete Rendite des hundertprozentigen Anleihenportfolio liegt aber nur bei 4,1% und damit unter dem unterstellten Gleichgewichtsniveau für Anleihenrenditen (vgl. unten stehende Tabelle). Hier macht sich der Mean-Reversion-Prozess bemerkbar. Denn: Bei der Simulation wird für die Rentenseite mit einer Durchschnittsrendite unterhalb des langfristig unterstellten Zinsniveaus gestartet. Über den Zeitraum von 10 Jahren steigt der Zinssatz über alle Simulationen modellierungsbedingt entsprechend um ca. 0,7 Prozentpunkte. Bei einer Rentenportfolio-Duration von ca. fünf Jahren führt dies zu einem Kursrückgang um ca. 0,3% p.a. Hinzu kommt der Effekt, dass der Zins, und damit die laufende Verzinsung, über die 10 Jahre im Durchschnitt über alle Simulationen zwischen den Anfangswerten und den Gleichgewichtswerten liegt. Beide Effekte zusammen führen dazu, dass die erwartete Performance über die nächsten 10 Jahre ca. um 0,7% unterhalb des Gleichgewichtsniveaus des Rentenportfolios von von 4,8% liegt. Sparpläne Die Simulation, welche den zu erwartenden Ertrag mit dem Risiko verbindet, wurde in einem nächsten Schritt auf Sparpläne übertragen.