Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung ‑ Ein Vorschlag

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung – Ein Vorschlag Prof. Dr. Christoph Kaserer, TU München Dipl.-Kfm. Axel Buchner, TU München Investitionen in Private Equity unterscheiden sich zumindest in einem wesentlichen Punkt von Finanzinstrumenten, die auf organisierten Kapitalmärkten gehandelt werden: es gibt keinen Sekundärmarkt. Dies führt dazu, dass es keine öffentlich beobachtbaren Preise für solche Anlagen gibt. Die Folge ist, dass sich für Private-Equity-Anlagen, im Unterschied zu anderen Anlageklassen, wie Aktien, Renten, Publikumsfonds, etc., keine zeitgewichteten Renditen berechnen lassen. In der Praxis ist es üblich, die Performance von Private-Equity-Anlagen mittels einer wertgewichteten Rendite (Internal Rate of Return) zu ermitteln. Ohne auf die damit verbundenen Probleme im Einzelnen eingehen zu können (vgl. hierzu ausführlich Kaserer/Diller (2005, 2004b), ist es offensichtlich, dass man für Zwecke der Portfoliosteuerung zeitgewichtete Renditen verwenden muss. Damit stellt sich die Frage, wie sich Private Equity in ein Portfoliosteuerungsmodell, und damit letztlich in ein Risikomanagementmodell, integrieren lässt. Hierzu gibt es bis heute nur wenige konkrete Vorschläge, die sich überdies aus verschiedenen Gründen in der Praxis nicht durchgesetzt haben (vgl. hierzu Kaserer/Wagner/Achleitner (2005) und Kaserer/Diller (2004a)). Der hier skizzierte Ansatz geht von einer einfachen Idee aus. Da sich bei Private- Equity-Anlagen letztlich nur Cashflows beobachten lassen, bedarf es eines Modells, welches genau von diesen Beobachtungen ausgeht. Es müssen also Cashflows so modelliert werden, dass sie die empirischen Beobachtungen möglichst gut abbilden. Sobald man dieses Cashflowmodell hat, lassen sich dann – unter Zuhilfenahme von Bewertungsfunktionen – implizit auch Renditen modellieren. Mittels eine solchen Modells können dann Private-Equity-Anlagen in Portfoliosteuerungsmodelle integriert werden. Die Notwendigkeit zur Entwicklung solcher Ansätze stellt sich insbesondere vor dem Hintergrund steigender Private-Equity-Anteile in den Portfolios institutioneller Investoren, regulatorischer Entwicklungen (Basel II, Solvency II), der Tendenz zur 1 Verbriefung von Private-Equity-Fondsanteilen im Rahmen so genannter Collateralised Fund Obligations (CFOs) sowie einer Professionalisierung des Risiko- und Liquiditätsmanagements auf der Ebene von Private-Equity-Fund-of- Funds. Stochastische Modellierung der Cash-Flows von Private-Equity Fonds: In der wissenschaftlichen Literatur sind bisher nur wenige Ansätze zu finden, die sich mit der Modellierung der Renditen von Private-Equity-Fonds beschäftigen. Takahashi und Alexander (2002) liefern ein einfaches Modell zur Simulation der Ein- und Auszahlungen von Private-Equity-Fonds. Dieses leidet jedoch darunter, dass es in einem rein deterministischen Kontext formuliert ist. Ferner setzt das Modell die Kenntnis der in Realität nicht beobachtbaren Marktwerte des Fondsvermögens über die Fondslaufzeit voraus. Zur Implementation des Modells greifen sie auf die vom Fondsmanagement gemeldeten Restbuchwerte (Net-Asset- Values) zurück. Diese sind allerdings das Ergebnis unterschiedlicher Bewertungspraktiken und unterliegen häufig der subjektiven Einschätzung des Fondsmanagements. Malherbe (2004) formuliert das Modell von Takahashi und Alexander (2002) in stetiger Zeit und erweitert es um stochastische Komponenten. Allerdings ist auch er zur Schätzung der Modellparameter auf die von den Fonds gemeldeten Restbuchwerte angewiesen. Diesen Mangel versucht er dadurch abzuschwächen indem er eine Anpassung für den möglichen Bewertungsfehler vornimmt (vgl. zu dieser Problematik Kaserer/Wagner (2006)). Das im Rahmen dieses Betrags vorgestellte Modell grenzt sich von den existierenden Arbeiten dadurch ab, dass es nur auf in der Realität tatsächlich beobachtbaren Zahlungsströmen aufgebaut ist. Es gliedert sich in zwei Komponenten: dem Modell für die Dynamik der Einzahlungen und dem Modell für die Dynamik der Auszahlungen von Private-Equity-Fonds. Beide Modellkomponenten werden im Folgenden vorgestellt. Dem schließt sich eine kurze Überprüfung des Modells anhand von empirischen Daten europäischer Private-Equity Fonds an. Modellierung der Einzahlungsdynamik von Private-Equity Fonds: Ausgangspunkt der Modellierung der Einzahlungsdynamik eines Private-Equity- Fonds ist die Überlegung, dass ein Fonds zu seiner Auflegung über ein gesamtes zugesichertes Kapital (Committed Capital) verfügt, welches über die Laufzeit 2 hinweg von den Investoren abgerufen werden kann. Differenziert wird im Rahmen des Modells dabei zwischen der Gesamtlaufzeit des Fonds und seiner Einzahlungsperiode (Commitment Period). Kapitalabrufe von den Investoren erfolgen im Rahmen der Modellwelt nur über die letztere. Diese Unterscheidung trägt dem Umstand Rechnung, dass Private-Equity Fonds typischerweise zum Aufbau ihres Beteiligungsportfolios Mittel in frühen Phasen der Laufzeit von den Investoren abrufen, wohingegen am Ende der Gesamtlaufzeit (nahezu) keine weitere Einzahlungen der Investoren mehr erfolgen. Ljungqvist und Richardson (2003) zeigen für einen Datensatz von 73 US-amerikanischen Private-Equity- Fonds, dass die Einzahlungen sich im Wesentlichen auf die ersten sechs Jahre der Fondslaufzeit konzentrieren. In den ersten drei Jahren der Laufzeit werden im Durchschnitt bereits über 50 Prozent des Kapitals abgerufen. Für die ersten sechs Jahre beträgt dieser Wert sogar bereits rund 90 Prozent. Bei europäischen Private- Equity-Fonds werden in den ersten drei Jahren sogar über 60 Prozent des Committed Capital abgerufen. Analog der Modellierung von Takahashi und Alexander (2002) wird unterstellt, dass der zu modellierende Fonds Kapital mit einer (nicht-negativen) Rate RDt von den jeweils noch verbleibenden Mitteln abruft. In diskreter Zeit lässt sich damit das im Zeitraum ∆t abgerufene Kapital Dt darstellen als: t −1 Dt = RDt ⋅ (CC − RC t ) ⋅ ∆t mit RC t = ∑ Dt (1) t =0 CC bezeichnet dabei das dem Fonds zur Verfügung stehende zugesicherte Kapital und RCt die Summe aller bis zum Zeitpunkt t bereits abgerufenen Mittel. Ist das gesamte Committed Capital CC abgerufen worden, so nimmt der Klammerausdruck der rechten Seite den Wert Null an und es können keine weiteren Einzahlungen mehr erfolgen. Damit ist im Modell sicher gestellt, dass ein Fonds immer maximal sein gesamtes zugesichertes Kapital abrufen kann. Ein weiterer Vorteil dieser Modellierung besteht darin, dass durch geeignete Wahl der Raten RDt auch explizit der Fall berücksichtigt werden kann, dass ein Fonds nur einen Teil seines Committed Capital auch tatsächlich abruft. Ljungqvist und Richardson (2003) stellen für ihren gesamten Datensatz fest, dass nur etwa die Hälfte aller betrachteten Fonds mehr als 80% ihres Kapitals abgerufen hat. Bei 3 den bereits liquidierten Fonds die zwischen den Jahren 1981 und 1993 aufgelegt wurden, beträgt das gesamte abgerufene Kapital im Mittel 95 Prozent. Zur Modellierung der Rate RDt wird unterstellt, dass diese im Zeitablauf stochastischen Schwankungen unterliegt. Die grundlegende Idee dabei ist, dass die Rate RDt mit der ein Private-Equity Fonds Kapital von seinen Investoren abruft, die Tendenz hat, zu einem langfristigen Mittelwert zurückzukehren. Dieser langfristige Mittelwert wird bestimmt durch die Wettbewerbsverhältnisse am Markt für Private-Equity-Kapital. Diese sind ihrerseits abhängig von den Kapitalzuflüssen in die Private-Equity-Branche sowie der Verfügbarkeit geeigneter Investitionsmöglichkeiten am Markt. Im Zeitablauf sind Abweichungen der Rate RDt von ihrem langfristigen Mittelwert aufgrund exogener Schocks möglich. Exogene Schocks auf der Nachfrageseite nach Kapital treten beispielsweise bei der Entwicklung neuer Technologien auf, wie z.B. einer neuen Prozessorgeneration. Exogene Schocks auf der Angebotsseite können das Ergebnis einer Verbesserung der institutionellen Rahmenbedingungen für Private- Equity-Fonds sein. Unterstellt wird im Rahmen des Modells jedoch, dass nach einem solchen exogenen Schock die Rate mehr oder weniger schnell wieder zu ihrem langfristigen Mittel zurückkehren wird. Ein geeigneter stochastischer Prozess zur Abbildung dieses Verhaltens ist der mittelwertstationäre Prozess von Cox, Ingersoll und Ross (CIR-Prozess). In diskreter Zeit lässt sich dieser darstellen als1: RDt +1 = RDt + κ ⋅ (θ − RDt ) ⋅ ∆t + σ ⋅ RDt ⋅ ε t ⋅ ∆t (2) Dabei bezeichnet θ den langfristigen Mittelwert der Rate RDt. κ gibt an wie schnell RDt nach einem exogenen Schock wieder zu dem langfristigen Mittelwert θ zurückkehrt. σ schließlich bestimmt die Stärke der exogenen Schocks und εt ist eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Mit den Gleichungen (1) und (2) lässt sich die Dynamik der Einzahlungen bzw. kumulierter Einzahlungen im Zeitablauf simulieren. Ebenfalls ableiten lässt sich daraus die Summe aller auf den Startzeitpunkt des Fonds diskontierten Einzahlungen der Investoren. Diese wird 1 Dargestellt ist der diskretisierte CIR-Prozess. Zur Diskretisierung wurde dabei das Euler- Majurama-Verfahren angewendet. 4 benötigt als Eingangsparameter zur Modellierung der Auszahlungen eines Fonds an seine Investoren.