Modellierung und Simulation des Bullwhip-Effekts mit Petri-Netzen

Die Fallstudie aus der Wirtschaftsinformatik Modellierung und Simulation des Bullwhip-Effekts mit Petri- Netzen Dr. Claus-Burkard Böhnlein, Würzburg 1. Fallbeschreibung Im Rahmen der Konzentration auf Kernkompetenzen reduzierten viele Unternehmen in der Vergangenheit ihre Wertschöpfungstiefe und gingen strategische Kooperatio- nen mit ihren Zulieferern ein, wodurch sich weit verzweigte mehrstufige Beschaf- fungsnetze entwickelten (vgl. Picot). Aspekte der Planung und Koordination der Ma- terial- und Informationsströme in derartigen Kooperationsformen sind seit vielen Jah- ren ein zentraler Gegenstand ökonomischer Forschungsarbeiten im Rahmen des Supply Chain Managements (vgl. Corsten). In diesem Zusammenhang wird in der Literatur häufig der Bullwhip-Effekt (oder auch Forrester-Aufschaukelung) genannt, dessen Beherrschung in mehrstufigen Beschaf- fungsnetzen ein zentrales Problem darstellt. FORRESTER identifizierte 1958 dieses Phänomen der zeitlich und entlang der Versorgungskette kumulierenden Bestell- mengen und Lagerbestandsschwankungen und die damit verbundenen Störungen der materialwirtschaftlichen Abläufe. Mit Hilfe eines edv-gestützten Modells unter- suchte er in einem vierstufigen Distributionssystem (Einzelhandel, Großhandel, Fabrikzentrallager, Fertigung) das Anpassungsverhalten auf eine sprunghafte Erhö- hung der Kundenaufträge (vgl. Forrester, Lee). Eine 10 prozentige Zunahme der Be- stellungen des Endkunden führte demnach zu einer 40 prozentigen Zunahme des Produktionsausstoßes am Ende der Versorgungskette. Es zeigte sich, dass die Am- plitude der Schwankungen ausgehend vom ursprünglichen Impuls auf der Einzelhan- delsstufe mit jeder nachfolgenden Stufe systematisch vergrößert wird (vgl. Klaus). Neuere Untersuchungen von MORRICE und ANDERSON haben das Anpassungs- verhalten in dem genannten Szenario anhand eines Simulationsmodells bestätigt (vgl. Anderson und Morrice). Zwei Ursachen werden für das beschriebene Phänomen genannt (vgl. Klaus): 1. Verzögerungen bei der Informationsübermittlung und -verarbeitung, aber auch durch die erforderlichen Fertigungsprozesse sowie die Transporte der Endpro- dukte und benötigten Materialien und 2. Entscheidungen unter Unsicherheit in der Materialdisposition, insbesondere bei schwankendem Nachfrageverhalten. Dies gilt insbesondere, wenn die Be- stellmengen auf der Basis von Absatzprognosen ermittelt werden müssen. 2. Problemstellung In der Praxis stellt sich das beschriebene Phänomen noch gravierender dar, da in mehrstufigen Beschaffungsnetzwerken nicht von einer einmaligen sprunghaften Zu- nahme der Bestellmenge, sondern vielmehr von einer permanenten Veränderung des Nachfrageverhaltens auszugehen ist. Nachfolgend wird deshalb ein realistisches Szenario in einem vierstufigen Be- schaffungsnetzwerk (Handel, Produzent, Lieferant, Rohstofflieferant) mit folgenden Annahmen zugrunde gelegt: 1. Das Nachfrageverhalten der Endkunden zeige saisonale Schwankungen und habe einen sinusförmigen Verlauf. Dadurch können einerseits Anpassungs- effekte bei permanenten Nachfrageänderungen beobachtet und untersucht werden. Andererseits werden anpassungsbedingte Abweichungen von dem sinusförmigen Verlauf sofort erkannt. Das nachfolgend beschriebene Modell lässt aber auch beliebige andere Nachfrageverläufe durch Modifikation der In- putdaten zu. 2. Die Ermittlung der Bestellmengen erfolgt auf allen vier Stufen des Be- schaffungsnetzwerks nach den jeweils gleichen Regeln. Das Modell gestattet aber auch eine Nutzung unterschiedlicher Regeln auf den verschiedenen Stufen. Im Rahmen des Beitrags wurde aus Gründen der besseren Ergebnis- interpretation auf diese Variationsmöglichkeit verzichtet. 3. Der Lagerbestand ist in der Ausgangssituation auf allen vier Stufen des Beschaffungsnetzwerks identisch (mit Ausnahme der Variante SV4; ebenfalls aus Gründen der besseren Ergebnisinterpretation). 4. Auftragseingänge werden immer direkt aus dem Lagerbestand bedient. Falls wegen zu niedriger Lagerbestände eine vollständige Auftragserfüllung nicht möglich ist, erfolgt die maximal mögliche Lieferung ohne Nachlieferung. Diese Situation ist realistisch in Märkten mit stark standardisierten Gütern. Bei einer Nicht- bzw. nur Teilerfüllung eines Auftrags droht dann wegen geringer Kun- denbindung die Abwanderung des Kunden zu einem Wettbewerber. Dieser Effekt wird in dem Modell durch eine Kostenfunktion erfasst, in die sowohl die kumulierten Lagerbestände, als auch die kumulierten nicht geleisteten Teil- mengen einfließen. Es werde eine einfache Produktstruktur unterstellt, die für die Herstellung einer Ein- heit des Endprodukts auf jeder Stufe des Beschaffungsnetzwerks genau eine Einheit eines zugelieferten Materials erfordert. Diese Vereinfachung ändert das strukturelle Systemverhalten nicht, erleichtert aber die Interpretation der Simulationsergebnisse. 3. Problemlösung 3.1 Modellierung und Simulation mit Petri-Netzen Es handelt sich hier um ein Problem mit diskreten Zeitzuständen, das zudem durch die Nebenläufigkeit der Beschaffungsprozesse charakterisiert wird. Daher bieten sich zur Modellierung und Simulation Petri-Netze an. Als Simulation bezeichnet man das systematische Durchspielen des Verhaltens von geplanten, sich in der Entwicklung befindlichen oder bereits existierenden Systemen. Dabei wird ein Simulationsmodell zugrundegelegt, welches die für die Simulation relevante Aspekte des Systems nachbildet. Zur Erstellung des Simulationsmodells werden Petri-Netze verwendet. Ein Petri-Netz ist ein gerichteter Graph mit zwei Typen von Knoten. Jede Kante verbindet zwei Knoten unterschiedlichen Typs. Ein Knotentyp „Stelle“ wird durch Kreise, der andere Knotentyp „Transition“ durch Rechtecke dargestellt (vgl. Abb. 1). Stellen repräsen- tieren passive Systemkomponenten wie Bedingungen, Zähler, Zustände, also belie- bige Datentypen. Transitionen stehen für aktive Komponenten wie Ereignisse, Ope- rationen oder Transformationen. Objekte bzw. Informationen werden durch „Marken“ auf einzelnen Stellen repräsentiert. Durch das Schalten einer Transition kann, je nach Interpretation, Information fließen oder können Objekte in Stellen verändert werden (vgl. Oberweis). Graphische Interpretation Darstellung Bedingung, Stelle Objektspeicher Transition Aktivität Input-/Output- Kante Beziehung Marke Objekt, Information Abb. 1: Grundelemente eines Petri-Netz-Modells Wegen der erforderlichen Zeitmodellierung und Unterscheidung der Marken wurden hier sog. Prädikats-Transitions-Netze eingesetzt. Sie gehören zu den höheren Petri- Netzen und bieten durch Markenattribute und Netzanschriften die Möglichkeit, das dynamische Verhalten eines realen Systems in einem Simulationsmodell nachzu- bilden (vgl. Baumgarten, Bossel, Reisig). Als Entwicklungswerkzeug wurde das Produkt „PACE“ der Firma IBE in der Version 4.0 verwendet. Abbildung 2 zeigt das Petri-Netz-Modell des vierstufigen Beschaffungsnetzwerks. Auf der obersten Netzebene sind die fünf Module Rohstoffe, Lieferant, Produzent, Han- del und Kunde dargestellt, die jeweils durch Unternetze verfeinert sind. Durch diese Form der hierarchischen Modellierung wird eine übersichtliche Modellstruktur er- reicht. Die vier Module Rohstofflieferant bis Handel sind strukturell identisch und werden nachfolgend anhand des Moduls Handel beschrieben, das Modul Kunde dient lediglich der Einlastung der kundenseitig nachgefragten Mengen und wird hier nicht näher spezifiziert. Abb. 2: Petri-Netz-Modell des vierstufigen Beschaffungsnetzwerks Abbildung 3 zeigt das Subnetz des Moduls Handel mit den Modulen Auftragsan- nahme, Einkauf, Wareneingang und Versand. Im Modul Auftragsannahme wird für neue Aufträge geprüft, ob der vorhandene La- gerbestand zur vollständigen Befriedigung der vom Kunden nachgefragten Menge ausreicht. Ist dies der Fall, wird die entsprechende Menge aus dem Lagerbestand ausgebucht und als Lieferauftrag dem Versand zugeleitet. Reichen die vorhandenen Bestände für eine vollständige Belieferung nicht aus, wird die verfügbare Lagermen- ge an den Kunden ausgeliefert, es findet aber keine Nachlieferung statt (vgl. An- nahme 4). Dieser Vorgang verbraucht eine Zeiteinheit. Abb. 3: Subnetz des Moduls Handel Im Modul Versand wird die in der Auftragsannahme ermittelte Liefermenge an den Kunden ausgeliefert. Dieser Vorgang verbraucht eine Zeiteinheit. Im Modul Einkauf wird anhand unterschiedlicher Regeln aus dem aktuellen Lager- bestand (lb), dem maximalzulässigen Lagerbestand (maxlb), dem aktuellen Auftrags- eingang (a) und ggf. der Auftragshistorie (ah) die Bestellmenge (b) ermittelt. Es wird unterstellt, dass die Auftragsbearbeitung und Bestellauslösung in der gleichen Peri- ode erfolgen. Da im Modul Auftragsannahme bereits ein Zeitverbrauch berücksichtigt wurde, wird der beschriebene Vorgang im Modul Einkauf ohne Zeitverbrauch model- liert. Die verwendeten Regeln lauten: R0: falls lb < maxlb, dann gilt b = a, sonst b= 0. Solange der maximale Lagerbestand nicht erreicht ist, wird für jede nachge- fragte Mengeneinheit genau eine Mengeneinheit bestellt. R1: falls lb < maxlb, dann gilt b = 1,1*a, sonst b= 0. Solange der maximale Lagerbestand nicht erreicht ist, wird bei jeder Bestel- lung auf jeder Stufe ein Sicherheitszuschlag von 10% angenommen.